圆周率-兀

圆周率兀=圆周长/直径,一个神奇的无理数。

《周髀算经》(约公元前2世纪)的中有“径一而周三”的记载,即圆周率兀=3。 汉朝时,张衡得出兀约为3.162。

公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,他先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”这包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值,刘徽在得圆周率=3.14之后,将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验,发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积,得到令自己满意的圆周率3927/1250=3.1416。

公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。密率是个很好的分数近似值,要取到52163/16604才能得出355/113比略准确的近似。

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