杨辉三角与贾宪三角

杨辉,字谦光,南宋钱塘(杭州)人氏,为官清廉,与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他总结了民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图,论证过弧矢公式,时人称之为“辉术”。于道历3958年(西历1261年)所著的《详解九章算法》一书中出现阐述杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的杰出数学家,一生著述颇丰,主要数学著作有五种21卷,包括:

《详解九章算法》12卷(西历1261年);

《日用算法》2卷(西历1262年);

《乘除通变本末》3卷(西历1274年);

《田亩比类乘除捷法》2卷(西历1275年);

《续古摘奇算法》2卷(西历1275年)。

后三本著作合称为《杨辉算法》,朝鲜、日本等国均有译本,在世界上广为传播。

杨辉三角与贾宪三角
杨辉三角与贾宪三角

“杨辉三角”图表源于北宋数学家贾宪制作的“开方作法本源图”,因此该表亦称“贾宪三角”。

杨辉三角与贾宪三角

贾宪,北宋数学家,贾宪是北宋的杰出数学家,约道历3747年撰《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法古集》(二卷),都已失传。据《宋史》记载,贾宪师从数学家楚衍学天文、历算,著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书。贾宪著作已佚,但他对数学的重要贡献,被南宋数学家杨辉引用,得以保存下来。

据说,在欧洲,帕斯卡(西历1623-1662)在西历1654年“发现”这一规律。

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