九章算术

术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

今有沟,上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?答曰:四千三百七十五尺。春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺五分尺之四。问用徒几何?答曰:七人三千六十四分人之四百二十七。

术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。

〔“去其五分之一”者,谓以四乘,五除也。〕

以沟积尺为实,实如法而一,得用徒人数。

〔按:此术“置本人功,去其五分之一”者,谓以四乘之,五而一,除去出土之功,取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘沟积尺为实者,法里有分,实里通之,故实如法而一,即用徒人数。此以一人之积尺除其众尺,故用徒人数。不尽者,等数约之而命分也。〕

今有堑,上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?答曰:一万九百四十三尺八寸。

〔八寸者,谓穿地方尺,深八寸。此积余有方尺中二分四厘五毫,弃之。文欲从易,非其常定也。〕

夏程人功八百七十一尺,并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何?答曰:四十七人三千四百八十四分人之四百九。

术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。

以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

〔按:此术“置本人功,去其出土功五分之一”者,谓以四乘,五除。“又去沙砾水石作太半”者,一乘,三除,存其少半,取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘堑积尺为实者,为法里有分,实里通之,故实如法而一,即用徒人数。不尽者,等数约之而命分也。〕

今有穿渠,上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。秋程人功三百尺,问用徒几何?答曰:三万三千五百八十二人,功内少一十四尺四寸。

一千人先到,问当受袤几何?答曰:一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

术曰:以一人功尺数乘先到人数为实。

〔以一千人一日功为实。立实为功。〕

并渠上下广而半之,以深乘之,为法。

〔以渠广深之立实为法。〕

实如法得袤尺。

今有方堡壔,

〔堡者,堡城也;壔,音丁老反,又音纛,谓以土拥木也。〕

方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?答曰:三千八百四十尺。

术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。

今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?答曰:二千一百一十二尺。

〔于徽术,当积二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。淳风等按:依密率,积二千一十六尺。〕

术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

〔此章诸术亦以周三径一为率,皆非也。于徽术当以周自乘,以高乘之,又以二十五乘之,三百一十四而一。此之圆幂亦如圆田之幂也。求幂亦如圆田,而以高乘幂也。淳风等按:依密率,以七乘之,八十八而一。〕

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